EJEMPLOS DE FACTORIZACIÓN PARA PRACTICAR

EJEMPLOS RESUELTOS DE FACTORIZACIÓN - II

EJEMPLOS RESUELTOS DE FACTORIZACIÓN - I

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

PRODUCTOS NOTABLESLos productos notables más utilizados son:

FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir una expresión algebraica en forma de producto. Los casos que se aplican son:

Nota. La factorización es la base fundamental para las asignaturas cuantitativas, especialmente el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN # 2 BINOMIO DE NEWTON-TEOREMA DEL RESTO –OPERACIONES CON POLINOMIOS

TÉRMINO GENERAL DE UN BINOMIO - II

TÉRMINO GENERAL DE UN BINOMIO - I

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Las operaciones algebraicas que se pueden realizar con los polinomios son: la suma, la resta, la multiplicación y la división algebraica.
Ejemplos Aclaratorios:

BINOMIO DE NEWTON-TEOREMA DEL RESTO-OPERACIONES CON POLINOMIOS

BINOMIO DE NEWTON 

Cuando hablamos de un binomio, nos referimos a la suma o diferencia de dos elementos. La fórmula que nos permite encontrar directamente cualquier término de un binomio es:

TEOREMA DEL RESTO 

El Teorema del Resto es un método por el cual podemos obtener el resto o residuo de una división algebraica, en la cual no es necesario efectuar división alguna. Este teorema se aplica para encontrar el resto y para hallar una variable cuando nos dan el resto. Para aplicar el Teorema del Resto su utilizan dos pasos: Paso 1: El divisor se iguala a cero y se despeja la variable a reemplazar en el siguiente paso. Paso 2: El valor del paso anterior se reemplaza en el dividendo para obtener el resto.

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN # 1 ARITMÉTICA-VALOR NUMÉRICO -SIGNOS DE AGRUPACIÓN - II

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN # 1 ARITMÉTICA-VALOR NUMÉRICO -SIGNOS DE AGRUPACIÓN - I

SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación consisten en eliminar los paréntesis, los corchetes y las llaves y realizar las operaciones indicadas hasta reducir a su mínima expresión. Ejemplos Aclaratorios:

VALOR NUMÉRICO

El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al reemplazar en ésta por un valor numeral dado y realizar las operaciones indicadas hasta
reducir a su mínima expresión.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

La expresión algebraica es una combinación de letras y números ligar por los signos de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división y potenciación

ARITMÉTICA-VALOR NUMÉRICO-SIGNOS DE AGRUPACIÓN

ARITMÉTICA 

La Aritmética aquella rama dentro de las matemáticas que se ocupa del estudio de los números y las operaciones elementales que pueden realizarse con ellos. Fundamentalmente, la aritmética estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades más importantes, siendo sus operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación. 

LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES

EJEMPLOS PARA PRACTICAR

Operadores de Conjuntos

Los operadores conjuntistas son:

CONJUNTOS NUMÉRICOS.

Los más utilizados son:
Números Naturales (N).- Son aquellos que sirven para contar. También se llaman enteros positivos. Los más utilizados son: Números Naturales (N).- Son aquellos que sirven para contar. También se llaman enteros positivos.

Conjuntos Especiales. Extendemos la noción intuitiva de conjunto sus casos especiales.

CONJUNTOS

Un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos. Los términos: conjunto, pertenencia y elemento; son considerados como primitivos (términos no definidos). 

Notación.- Para denotar conjuntos se utiliza generalmente letras mayúsculas y para especificar elementos se usarán letras minúsculas o números, a no ser que dichos elementos sean conjuntos. Los símbolos a utilizar más empleados son:

Formas de Expresar un Conjunto.- Los conjuntos se pueden expresar por extensión y por comprensión. 

􀂃 Un conjunto está expresado por extensión si y solo si se enumeran todos los elementos que lo componen. 

􀂃 Un conjunto está expresado por comprensión si y solo si se da la propiedad que caracteriza a sus elementos.

GEOMETRÍA PLANA

ÁNGULOS NOTABLES

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS

TEOREMA DE PITÁGORAS:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

CAMBIO DE BASE

DEFINICIÓN DE LOGARITMOS

LOGARITMOS ESPECIALES

PROPIEDADES DE LOGARITMOS

FORMULARIO BÁSICO - II

PRODUCTOS NOTABLES

ECUACIÓN CUADRÁTICA.

FORMULARIO BÁSICO - I

LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES

TÉRMINO GENERAL DE UN BINOMIO:

SIGNOS Y SÍMBOLOS

BIBLIOGRAGIA

Ricardo Sánchez G. - Química - 3°, 4° medio - Sucre Bolivia.
Química secundaria edb - Editorial Don Bosco
Jorge Luís Córdova Prado - Química teórica experimental - Editorial Logos - Lima Peru
José Carlos Alonso Quevedo - Formulación y nomenclatura de química inorgánica y orgánica -
Galicia – España
Héctor Fernández S. - química general e inorgánica - Editorial Losada S.A. Buenos Aires Programa
de admisión básica - Química - U.A.G.R.M. – 2006
Nelson Lillo Terán - www.eneayudas.cl
Nomenclatura química - monografías. com.

HIDROCARBUROS AROMATICOS

Son hidrocarburos derivados del benceno. El benceno se caracteriza por una inusual estabilidad, que le viene dada por la particular disposición de los dobles enlaces conjugados. El nombre genérico de los hidrocarburos aromáticos mono y policíclicos es "areno" y los radicales derivados de ellos se llaman radicales "arilo". Todos ellos se pueden considerar derivados del benceno, que es una molécula cíclica, de forma hexagonal y de formula CsHs con un orden de enlace intermedio entre un enlace sencillo y un doble enlace. Experimentalmente se comprueba que los seis enlaces son equivalentes, de ahí que la molécula de benceno se represente como una estructura resonante entre las dos fórmulas propuestas por Kekulé, según el siguiente esquema:

Si son dos los radicales se indica su posición relativa dentro del anillo bencénico mediante los números 1,2; 1,3 ó 1,4, teniendo el número 1 el substituyente más importante. Sin embargo, en estos casos se sigue utilizando los prefijos "orto", "meta" y "para" para indicar esas mismas posiciones del segundo substituyente.

En el caso de haber más de dos substituyentes, se numeran de forma que reciban los localizadores más bajos, y se ordenan por orden alfabético. En caso de que haya varias opciones decidirá el orden de preferencia alfabético de los radicales.

NOMENCLATURA

ALQUINOS 

Los alquinos son hidrocarburos cuyas moléculas contienen el triple enlace carbono-carbono. Su fórmula molecular es CnH2n-2 

Propiedades físicas Como podría esperarse, las propiedades físicas de los alquinos son muy similares a las de los alquenos y los alcanos. Los alquinos son ligeramente solubles en agua aunque son algo más solubles que los alquenos y los alcanos. A semejanza de los alquenos y alcanos, los alquinos son solubles en disolventes de baja polaridad, como tetracloruro de carbono, éter y alcanos. 

Los alquinos, al igual que los alquenos y los alcanos son menos densos que el agua. Los tres primeros alquinos son gases a temperatura ambiente. 

SINTESIS 

Existen tres procedimientos para la obtención de alquinos: 

􀂙 Deshidrohalogenacíón de halogenuros de alquilo vecinales. 

􀂙 Deshidrohalogenación de halogenuros de alquilo gemínales 

􀂙 Alquilación de alquinos. 

NOMENCLATURA 

Se busca la cadena más larga que contenga el triple enlace y tomando como base ese número de carbonos se nombra utilizando el sufijo - ino. Se numera la cadena principal de forma que se asigne el número más bajo posible al triple enlace. La posición del triple enlace se indica mediante el localizador del primero de los átomos que intervienen en el triple enlace. Si hay más de un triple enlace se indica la posición de cada uno de ellos y se emplean los sufijos -dieno, - trieno, - tetraeno, etc. Si en una molécula existen dobles y triples enlaces se les asigna los localizadores más bajos posibles. Al nombrarlos se indican primero los dobles enlaces y después los triples. Si un doble y triple enlace están en posiciones equivalentes se empieza a numerar por el extremo que da el localizador más bajo al doble enlace.

NOMENCLATURA ALQUENOS

ALQUENOS 

Los alquenos son hidrocarburos cuyas moléculas contienen el doble enlace carbono-carbono. Su fórmula molecular es CnH2n Propiedades físicas.
Punto de ebullición. Los puntos de ebullición de los alquenos no ramificados aumentan al aumentar la longitud de la cadena. Para los isómeros, el que tenga la cadena más ramificada tendrá un punto de ebullición más bajo. Solubilidad. Los alquenos son casi totalmente insolubles en agua debido a su baja polaridad y a su incapacidad para formar enlaces con el hidrógeno.
Estabilidad. Cuanto mayor es el número de grupos alquilo enlazados a los carbonos del doble enlace (más sustituido esté el doble enlace) mayor será la estabilidad del alqueno. 

SÍNTESIS Los métodos más utilizados para la síntesis de los alquenos son la deshidrogenación, deshalogenación, deshidratación y deshidrohalogenación, siendo estos dos últimos los más importantes. 

NOMENCLATURA 

􀂙 Se busca la cadena más larga que contenga el doble enlace y tomando como base ese número de carbonos se nombra utilizando el sufijo -eno. 

􀂙 Se numera la cadena principal de forma que se asigne el número más bajo posible al doble enlace. 

􀂙 La posición del doble enlace se indica mediante el localizador del primero de los átomos que intervienen en el doble enlace. Si hay más de un doble enlace se indica la posición de cada uno de ellos y se emplean los sufijos -dieno, -trieno, -tetraeno, etc.